Connaissances mathématiques

Liste des connaissances mathématiques pour le brevet 2016

Publié le Publié dans Enseigner les mathématiques au collège

Pour vous aider à faire le point dans vos révisions pour le brevet des collèges, voici une liste, je l’espère la plus exhaustive possible, des connaissances mathématiques à absolument avoir travaillées en fin de collège.

Les connaissances mathématiques et savoirs faire présentés ici le sont de manière informelle, incomplète. C’est un pense bête plutôt qu’une liste détaillée des connaissances du programme… Pour cela veuillez consulter les programmes officiels.

 

 Nombres et calculs

Arithmétique, les nombres entiers
Savoir calculer et résoudre des problèmes avec les quatre opérations sur les nombres entiers  6e
Calculer un quotient et un reste en effectuant la division euclidienne de deux entiers 6e
Savoir ce qu’est un multiple et un diviseur d’un nombre entier  6e
Calculer le PGCD de deux nombres entiers par l’algorithme d’Euclide  3e
Calculer le PGCD de deux nombres entiers par l’algorithme des soustractions successives  3e
Nombres décimaux et rationnels
Savoir calculer et résoudre des problèmes avec les quatre opérations sur les nombres décimaux  6e
Savoir effectuer les quatre opérations sur les fractions, notion d’inverse d’un nombre non nul  4e
Savoir effectuer les quatre opérations sur les entiers relatifs, notion d’opposé, égalité de fractions et produit en croix.  4e
Savoir utiliser les puissances de 10 et les règles de calculs sur les exposants  4e
Écrire un nombre décimal sous la forme d’une écriture scientifique  4e
Calcul littéral
Développer une expression littérale en utilisant la distributivité simple  5e
Réduire une expression littérale  5e
Utiliser la distributivité double pour développer une expression littérale  4e
Développer un expression en utilisant les trois identités remarquables  3e
Factoriser en utilisant la distributivité simple et un facteur commun  4e
Factoriser en utilisant l’identité remarquable différence de deux carrés  3e
Factoriser en utilisant les identités remarquables  3e
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue  4e
Résoudre des équations produits à une inconnue  3e
Résoudre l’équation carré  3e
Vérifier qu’un nombre est solution d’une équation ou d’une inéquation  4e
Écrire un programme de calcul sous forme d’une expression littérale  4e

Organisation et gestions des données

Les fonctions
Notions générale de fonction  3e
Image et antécédent d’un nombre par une fonction  3e
Complèter le tableau de valeurs d’un fonction à partir d’une expression littérale  3e
Tracer la représentation d’une fonction en utilisant un tableau de valeurs  3e
Lire les images ou les antécédents de nombres par une fonction sur une représentation graphique  3e
Reconnaitre l’expression d’une fonction linéaire et d’une fonction affine  3e
Tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire et d’une fonction affine  3e
Savoir qu’une situation de proportionnalité correspond à une fonction linéaire, règle de trois.  4e
Savoir qu’une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par une droite passant par l’origine  4e
Interpréter graphiquement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine d’une fonction affine  3e
Utiliser un tableur pour modéliser une fonction, savoir ecrire une expression, la copier dans plusieurs cellules 4e
Probabilités et statistiques
Calculer la probabilité d’un événement dans une situation d’équiprobabilité  3e
Modéliser une expérience aléatoire à deux épreuves par un arbre ou un tableau à deux entrées  3e
Comprendre le lien entre la fréquence et la probabilité d’observation d’un événement  3e
Notion d’événement contraire  3e
Présenter les résultats d’un sondage dans un tableau  5e
Effectifs, effectifs cumulés, fréquences, fréquences cumulées  4e
Représentation graphique : diagramme en baton, histogramme, diagramme circulaire  4e
Moyenne d’une série statistique, moyenne pondérée  3e
Étendue, médiane, premier et troisième quartile  3e

Géométrie

Les bases de la géométrie
Savoir utiliser les outils de géométrie 6e
Notation appartenir, ne pas appartenir, droites parallèles et perpendiculaires  5e
Savoir utiliser les 3 théorèmes sur les relations entre les droites parallèles et perpendiculaires  5e
Savoir tracer la médiatrice d’un segment, connaître ses propriétés  5e
Savoir tracer la bissectrice d’un angle, connaître ses propriétés  5e
Angles complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposé par le sommet, alterne-interne, correspondant…  5e
Démontrer que deux droites sont parallèles ou sécantes en utilisant les angles  5e
Les quadrilatères
Propriétés caractéristiques du parallélogramme ( côtés, diagonales, angles )  5e
Propriétés caractéristiques du rectangle, du losange et du carré  5e
Tracer un parallélogramme connaissant trois sommets, deux côtés et un angle…  5e
Tracer un rectangle, un losange ou un carré en connaissant des informations sur les côtés ou sur les diagonales  5e
Les triangles
Savoir ce que sont des triangles quelconques, rectangles, isocèles, rectangles isocèles, équilatéraux.  6e
Tracer un triangle connaissant la mesure des 3 côtés, 2 côtés un angle, 2 angles un côté  6e
Savoir utiliser la somme des angles dans un triangle, un triangle rectangle, isocèle et équilatéral  6e
Tracer le cercle circonscrit d’un triangle, connaître ses propriétés  5e
Tracer les hauteurs d’un triangle et utiliser leurs propriétés  5e
Utiliser le théorème de la droite des milieux pour démontrer que deux droites sont parallèles ou calculer une longueur  4e
Utiliser le théorème de la droite des milieux pour démontrer qu’un point est le milieu d’un segment  4e
Reconnaître une situation de Thalès dans un triangle et calculez des mesures à l’aide d’une règle de trois.  4e
Reconnaître une situation de Thalès papillon et calculez des mesures à l’aide d’une règle de trois.  3e
Utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer que deux droites sont parallèles.  3e
Calculer la mesure d’un côté d’un triangle rectangle en connaissant deux autres à l’aide du théorème de Pythagore  4e
Démontrer qu’un triangle est rectangle ou non en utilisant le théorème de Pythagore ( réciproque et contraposée ).  4e
Utiliser la propriété du cercle circonscrit d’un triangle rectangle.  4e
Démontrer qu’un triangle est rectangle en utilisant son cercle circonscrit.  4e
Calculer la mesure d’un côté d’un triangle rectangle en utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle.  3e
Calculer la mesure d’un angle dans un triangle rectangle en utilisant le cosinus, le sinus ou la tangente.  3e
Les polygones réguliers
Théorème de l’angle au centre et de l’angle inscrit dans un cercle  3e
Propriétés des polygones réguliers, angles au centre, angles inscrits  3e
Tracé d’un polygone régulier à la règle et au compas  3e
Les transformations
Tracer le symétrique d’une figure par une symétrie axiale, propriétés de conservation des mesures et des angles.  6e
Tracer le symétrique d’une figure par une symétrie centrale, propriétés de conservation des mesures et des angles.  5e

Grandeurs et mesures

Périmètre, aire et volume
Les unités de longueur, d’aire et de volume, conversion, le litre, les masses.  6e
Calculer le périmètre des figures usuelles  6e
Calculer le périmètre d’un cercle  6e
Calculer l’aire de la surface des figures usuelles ( triangles, carré, rectangle… )  5e
Calculer l’aire d’un disque  6e
Les solides
Le cube et le pavé droit ( parallélépipède rectangle ) , patrons et volume  6e
Les prismes droits, patrons et volume.  5e
Le cylindre de révolution, patron et volume.  5e
Les pyramides, patrons et volume.  4e
Les cônes de révolution, patron et volume.  4e
Section des solides usuels par un plan, plan parallèle à la base  3e
Déterminer un coefficient d’agrandissement/réduction  3e
Utiliser un coefficient d’agrandissement/réduction pour calculer une aire ou un volume  3e
Les grandeurs composées et la proportionnalité
Pourcentage, augmentation et diminution lien avec la fonction linéaire  3e
Vitesse  4e
Débit, masse volumique, grandeurs composées  3e

Voici cette page de connaissances mathématiques indispensables pour le brevet 2016 au format pdf pour permettre aux élèves de faire le point et d’organiser leurs révisions

Liste des connaissances mathématiques pour préparer le brevet des collèges
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