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Droites remarquables du triangle et pst-eucl

Un deuxième exemple qui utilise l’extension euclidienne pst-eucl de pstricks.

begin{pspicture}(16,16)
psset{PointSymbol=+}   % Je préfére les + pour les points
pstGeonode[PosAngle={180,45,0}, CurveType=polygon](0,0){A}(5,14){B}(16,0){C}  % Le triangle
pstMiddleAB[PosAngle=90]{A}{B}{C’}  % Définition et tracé des milieux
pstMiddleAB[PosAngle=-135]{A}{C}{B’}
pstMiddleAB[PosAngle=110]{B}{C}{A’}
pstLineAB[nodesep=-2, linecolor=red]{A’}{A} % Tracé des médianes en rouge, elles dépassent de 2pt
pstLineAB[nodesep=-2, linecolor=red]{B’}{B}
pstLineAB[nodesep=-2, linecolor=red]{C’}{C}
% Ci-dessous les médiatrices avec des points cachés et un codage automatique
pstMediatorAB[CodeFig=true, CodeFigColor=black, SegmentSymbol=pstslash,   PointName=none, PointSymbol=none, nodesep=-20, linecolor=blue]{B}{A}{M_1}{M_2}
pstMediatorAB[CodeFig=true, CodeFigColor=black, SegmentSymbol=pstslashh,  PointName=none, PointSymbol=none, nodesep=-20, linecolor=blue]{A}{C}{M_3}{M_4}
pstMediatorAB[CodeFig=true, CodeFigColor=black, SegmentSymbol=pstslashhh, PointName=none, PointSymbol=none, nodesep=-20, linecolor=blue]{C}{B}{M_5}{M_6}
pstProjection[PointName=none, PointSymbol=none]{A}{B}{C}[K_1]  % Pied des hauteurs avec une projection
pstProjection[PointName=none, PointSymbol=none]{A}{C}{B}[K_2]
pstProjection[PointName=none, PointSymbol=none]{C}{B}{A}[K_3]
pstLineAB[nodesep=-20, linecolor=green]{C}{K_1} % Tracé des hauteurs
pstLineAB[nodesep=-20, linecolor=green]{B}{K_2}
pstLineAB[nodesep=-20, linecolor=green]{A}{K_3}
 

pstRightAngle{C}{K_1}{A} % Un angle droit au pied des hauteurs
pstRightAngle{B}{K_2}{C}
pstRightAngle{A}{K_3}{B}

pstInterLL[PosAngle=90]{A}{A’}{B}{B’}{G} % G comme intersection de deux médianes
pstInterLL[PosAngle=90]{M_1}{M_2}{M_3}{M_4}{O} % O comme intersection de deux médiatrices
pstInterLL[PosAngle=90]{A}{K_3}{B}{K_2}{H} % H comme intersection de deux hauteurs

pstLineAB[nodesep=-20, linecolor=magenta, linewidth=2pt]{H}{G} % la droite d’Euler

pstCircleOA{O}{A} % Le cercle circonscrit
end{pspicture}

Je vous renvoie à la documentation pour les détails. Toute cette figure ne dépend que des coordonnées des points A, B et C de départ. J’utilise le calcul du milieu, la médiatrice, la projection orthogonale et l’intersection de droite.

Et voilà :

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