Théorème de Thalès et triangles semblables : nouveaux programmes de troisième

Publié le Publié dans Enseigner les mathématiques au collège, Espace et géométrie

Les nouveaux programmes de mathématiques au collège demande d’aborder en troisième les liens entre théorème de Thalès et triangles semblables. En partant de cette nouvelle logique j’ai construit quelques éléments de ce cours. La structure consiste à étudier la notion d’agrandissement/réduction de figures pour en tirer des conséquences sur les triangles semblables. Le théorème de Thalès et l’homothétie découlent ensuite naturellement.

Pour lier théorème de Thalès et triangles semblables j’ai utiliser les deux documents suivants :

P.E.R. sur la similitude qui débute par le théorème de Thalès au cycle 4 – IFE 

Agrandissement et réduction d’une figure – Irem de Bordeaux

 

Le cours

Il est fortement recommandé de ne pas parler du théorème de Thalès dans le titre pour laisser un peu de suspens !

Agrandissement et réduction de figures

I Agrandissement et réduction

1) Les photos agrandies ou réduites

Agrandissement et réduction de photos

Agrandissement et réduction de photos

Synthèse :

Quand on agrandit ou réduit une photo, la forme est conservée. Pour une figure de géométrie cela signifier que les angles sont conservés lors d’un agrandissement ou une réduction

2) Comment agrandir un rectangle

Agrandissement et réduction

L’idée est de renforcer le caractère multiplicatif de l’agrandissement en étudiant l’erreur consistant à ajouter 3 cm pour obtenir le résultat attendu.

Synthèse :

Quand on multiplie les mesures d’une figure par un nombre positif on obtient un
agrandissement ou une réduction de la figure de départ. Les mesures de la figure de départ
et de la figure finale sont proportionnelles.
Plus précisemment :
– quand le coefficient multiplicatif est supérieur à 1 on obient un agrandissement ;
– quand le coefficient multiplicatif est inférieur à 1 on obient une réduction.

II Triangles semblables

III Le théorème de Thalès dans le triangle

IV Homothétie de rapport positif

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