Actualité et culture mathématiqueLivres de mathématiques

À la découverte des lois de l’univers – La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique – Roger Penrose – 2004

La quatrième de couverture

Voici un véritable tour de force. Cet ouvrage constitue la présentation la plus éclairante à ce jour de tous les outils dont se sert la science pour élucider le monde. Roger Penrose retrace ainsi la découverte de tout ce dont la physique moderne ne peut se passer : les nombres réels et complexes, les logarithmes, les exponentielles, le calcul intégral, l’algèbre linaire, etc. Mais il ne s’arrête pas à ce voyage au pays des nombres. Il discute toutes les théories de la physique moderne et donne sa vision de questions fondamentales comme l’origine de la flèche du temps, la seconde loi de la thermodynamique ou la mesure en physique quantique ; il s’explique enfin avec la théorie des cordes, dont il montre les limites. Peu de livres, partant du plus simple pour élever le lecteur à de rares hauteurs, donnent avec autant de souffle confiance dans le pouvoir explicatif de la science. De quoi donner envie au débutant de se lancer dans les arcanes de la physique ; de quoi alimenter la réflexion des spécialistes : la future bible de la physique du XXIe siècle !

 

Biographie de l’auteur

Roger Penrose, né le  à Colchester, est un physicien et mathématicien britannique.

Il enseigne les mathématiques au Birkbeck College de Londres où il élabore la théorie décrivant l’effondrement des étoiles sur elles-mêmes, entre 1964 et 1973, et où il rencontre le célèbre physicien Stephen Hawking. Ils travaillent alors à une théorie de l’origine de l’univers, Penrose y apportant sa contribution mathématique à la théorie de la relativité générale appliquée à la cosmologie et à l’étude des trous noirs.

En 1974, il publie un article où il présente ses premiers pavages non périodiques : les pavages de Penrose. On lui doit quelques objets impossibles, tels le triangle de Penrose.

Je vous renvoie à la page Wikipédia qui concerne ce géant des mathématiques et de la physique !

Les détails techniques

  • Broché: 1059 pages
  • Editeur : Editions Odile Jacob (30 août 2007)
  • Collection : SCIENCES
  • ISBN-10: 2738118402
  • ISBN-13: 978-2738118400
  • Dimensions : 24 x 4,5 x 15,5 cm

Bibliographie rapide

 

 

Le sommaire

  • Chapitre   1. Aux sources de la science
  • Chapitre   2. Un théorème ancien et une question moderne
  • Chapitre   3. Les nombres du monde physique
  • Chapitre   4. La magie des nombres complexes
  • Chapitre   5. Géométrie des logarithmes, puissances et racines carrées
  • Chapitre   6. Le calcul différentiel et intégral réel
  • Chapitre   7. L’analyse complexe
  • Chapitre   8. Surfaces de Riemann et transformations complexes
  • Chapitre   9. Décomposition en séries de Fourier et hyperfonctions
  • Chapitre 10. Surfaces
  • Chapitre 11. Les nombres hypercomplexes
  • Chapitre 12. Variétés à n dimensions
  • Chapitre 13. Groupes de symétries
  • Chapitre 14. Calcul différentiel sur les variétés
  • Chapitre 15. Espaces fibrés et connexions de jauge
  • Chapitre 16. La hiérarchie des infinies
  • Chapitre 17. L’espace-temps
  • Chapitre 18. Les géométrie minkowskienne
  • Chapitre 19. Les champs classiques de Maxwell et Einstein
  • Chapitre 20. Lagrangiens et hamiltoniens
  • Chapitre 21. La particule quantique
  • Chapitre 22. Spin, algèbre et géométrie quantique
  • Chapitre 23. L’imbroglio quantique
  • Chapitre 24. Électron de Dirac et antiparticule
  • Chapitre 25. Le modèle standard de la physique des particules
  • Chapitre 26. Théorie quantique des champs
  • Chapitre 27. Le big bang et son legs thermodynamique
  • Chapitre 28. Théories spéculatives de l’univers primordial
  • Chapitre 29. Le paradoxe de la mesure
  • Chapitre 30. Gravitation et réduction de l’état quantique
  • Chapitre 31. Supersymétrie, dimensions supérieures et théorie des cordes
  • Chapitre 32. La voie ouverte par Einstein et les variables de boucles
  • Chapitre 33. Propositions plus radicales et théorie des twisteurs
  • Chapitre 34. Où se trouve la voie de la réalité ?

Mon avis

Le sommaire me semble le meilleur argument à la lecture de ce livre, le second étant le nom de l’auteur, un mathématicien iconoclaste qui a toujours fait preuve d’une pensée originale. Plus de 1000 pages de mathématiques et de physique ! Roger Penrose se fixe un objectif très ambitieux dès les premières pages :

L’objet de ce livre est de donner une idée de ce qui est certainement le voyage d’exploration le plus important et le plus fascinant que l’humanité ait jamais entrepris. Il s’agit de la quête des principes sous-jacents au comportement de notre univers.
….
Je n’ai pas hésité à faire usage de formules mathématiques dans ces pages, en dépit des sinistres présages à l’égard de la réduction drastique que cela augure pour le nombre de mes lecteurs. Après avoir beaucoup réfléchi à la question, j’en suis arrivé à la conclusion que ce que j’avais à dire ne pouvait être transmis sérieusement sans un minimum de notations mathématiques, et sans exploration préalable des véritables concepts mathématiques.

Mais pour ce qui concerne la transmission des connaissances, je suis très optimiste e peut-être même d’un optimisme incorrigible. Je me demande si ceux qui, parmi les lecteurs, se croient incapables de manipuler des fractions, ou ceux qui prétendent en être incapables, ne font pas quelques illusions, et si une bonne partie d’entre eux n’aurait pas en fait des facultés qu’ils ignorent eux-mêmes. Sans doute certains revivent-ils, à la suite de symboles mathématiques, aussi simple soit-elle, le souvenir d’un parent ou d’un enseignant cherchant à leur inculquer de force une forme de compétence sans compréhension digne d’un singe savant, par obligation et rien de plus, sans rien transmettre de la magie ou la beauté du sujet. Peut-être pour quelques-uns est-il déjà trop tard; mais je le répète : je suis optimiste par nature, et je pense que beaucoup de gens, même parmi ceux qui n’ont jamais vraiment su manipuler les fractions, ont la capacité d’entrevoir un monde merveilleux dont je suis convaincu qu’il devrait, dans une large mesure, leur être accessible.

Tout est dit  ! Roger Penrose offre dans ce livre plus de mille pages de mathématiques et de physique à son lecteur, mille pages où il montre un grand talent de vulgarisateur mais sans prendre son lecteur pour un inculte. Les questions fondamentales du lien entre sciences et réalité sont abordées dès le début. Physique, mathématiques et philosophie de haut niveau sont les thèmes qui s’entremêlent dans chacun des 34 chapitres. Penrose parle de technique, de mathématiques, de physique mais surtout une compréhension globale de l’univers dans lequel nous vivons : on approche d’une théorie du tout tellement attendu !

On part de la géométrie euclidienne pour atteindre les concepts mathématiques et physiques les plus complexes d’aujourd’hui : spin, géométrie quantique, théorie des twisteurs, espaces de Minkowski… Je ne vais pas me permettre ici de réserver cet ouvrage à un lecteur éduqué en sciences, puisque la préface de Penrose souhaite exactement le contraire. Je me contenterai de signaler que ce livre est exigeant, pour tous. C’est un véritable plaisir pour les passionnés de sciences : enfin un livre de vulgarisation mathématique et physique qui demande beaucoup de réflexion et d’analyse.

Bref, Roger Penrose dans À la découverte des lois de l’univers : la prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique, nous propose tout simplement de comprendre toutes les mathématiques et la physique connues en ce début de XXI ème siècle, sans jamais simplifier ni cacher la complexité de cette construction intellectuelle. Un livre indispensable à placer bien en vue dans sa bibliothèque scientifique.

 

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.