Le blog de Fabrice ARNAUD

Dessinons les tables de multiplications

Mots clés : tables de multiplication, cercle, segment, reste de division

Pré-requis : tables de multiplication, les heures

Objectifs : dans un cercle partagé en douze, comme une horloge, il faut tracer les tables de multiplication. On relie chaque point d’une table, avec le résultat du produit. Par exemple, pour la table de 3, on relie 7 avec 9, car 7×3=21=12+9. On obtient un dessin pour chaque table.

Modalités : Je l’utilise souvent le premier jour de l’année scolaire. Elle est motivante, ludique et ne demande que des connaissances qui concernent les tables de multiplications. Elle est inspirée d’une vidéo de Mickaël Launay, La face cachée des tables de multiplication.

En une demi-heure, on peut initier la tâche que l’on poursuivra dans la deuxième heure de l’année. Des cercles partagés en cent points sont disponibles pour les plus rapides. Le résultat est impressionnant. J’ai aussi créé un programme python pour montrer ces figures. Aucune connaissance sur Z/nZ n’est nécessaire ! 🙂

J’ai dédié un article à cette activité.

Le théorème de Pick

Mots clés : périmètre, aire, carré, rectangle, polygone

Pré-requis : notion d’aire et de périmètre en tant que grandeurs

Objectifs : on se place sur un quadrillage pointé 3×3 puis 4×4. On cherche à déterminer tous les rectangles non superposables que l’on peut tracer sur un tel quadrillage. L’objectif est ensuite de déterminer le périmètre puis l’aire de chacun de ces rectangles dans des unités de longueur et d’aire arbitraires. On vise à faire une conjecture sur le lien entre l’aire et le nombre de points sur le contour et à l’intérieur de chaque polygone. Il s’agit de deviner le théorème de Pick. C’est une bonne occasion de parler de conjecture, de jouer avec une expression littérale (même en sixième) et de faire de nombreux tests pour valider ou non un résultat.

Modalités : En classe entière, une heure de travail environ avec la mise en place de la conjecture. On la vérifie ensuite sur un quadrillage plus grand à la maison .

Le théorème de Pick, 1899, est une jolie curiosité. Il permet de montrer aux élèves de sixième un résultat récent très efficace. C’est aussi une belle occasion de montrer des découpages différents pour déterminer l’aire de certaines figures plus ou moins simples.

Le cygne et les signes

Mots clés : relatifs, repère cartésien, opposé, symétrie axiale, symétrie centrale, translation et homothétie

Pré-requis : repérage cartésien, nombres relatifs, vocabulaire des opérations

Objectifs : placer dans un repère cartésien orthonormé des points dont ayant des coordonnées relatives. On propose ensuite d’effectuer des transformations géométriques en appliquant des règles de calculs simples sur les coordonnées. On observe une symétrie axiale, une symétrie centrale, une translation et une homothétie. On n’attend rien au sujet des transformations, on aborde le vocabulaire. Il n’est pas nécessaire d’avoir traité la translation et encore moins l’homothétie.

Modalités : une heure en classe entière est suffisante pour initier la tâche. La plupart des élèves parviennent à effectuer une transformation. On commence souvent par une QDJ (question du jour) au sujet du repérage dans le plan avec rappel du vocabulaire (abscisse, ordonnée, coordonnées). Le travail se fait ensuite en autonomie. Un calque pour la correction est à la disposition des élèves. Chacun avance à son rythme. Un rappel du vocabulaire des opérations (somme, différence, double) est utile.

La pharmacie

Mots clés : tâche complexe, lecture de documents

Pré-requis : aucun

Objectifs : une ordonnance est fournie ainsi que des photos de boîtes de médicaments. Certains sont génériques, d’autre des princeps. Il faut déterminer les économies réalisées en substituant les médicaments originaux par des génériques.

Modalités : il s’agit de la première tâche complexe de l’année. C’est l’occasion de préciser les modalités de résolution. Nous l’effectuons généralement dans une séance de coenseignement. La règle est la suivante :

• On prend connaissance de l’activité seul pendant 5 minutes sans poser de question ni communiquer avec personne, on prépare ses questions pour la phase suivante ;
• Une phase de remue-méninges est organisée par les enseignants. Les questions sont posées, les élèves se répondent entre eux, les professeurs complètent et notent au tableau les éléments clés.
• On passe à la phase de recherche et de rédaction. Les élèves peuvent communiquer dans leurs ilots.
• La rédaction définitive est à terminer à la maison, elle est rendue au professeur puis corrigée.

Je propose souvent le document suivant pour faire le point sur ce que nous attendons en termes de rédaction. Il montre, pour un même problème, plusieurs copies fictives d’élèves avec des rédactions très différentes. En dialoguant avec la classe, on se met d’accord sur ce que signifie communiquer à l’écrit en mathématiques. C’est simple, mais efficace !

Les équipes de Basket Ball

Mots clés : médiane, moyenne, étendue, activité de découverte, diagramme en barres

Pré-requis : moyenne arithmétique

Objectifs : on propose deux séries statistiques dont la moyenne arithmétique est égale. L’idée est d’introduire de nouveaux critères statistiques, médiane, étendue, pour mesurer la dispersion de ces séries.

Modalités : une activité d’introduction pour les statistiques de troisième. L’idée est d’obtenir des critères quantitatifs pour mesurer la dispersion.

Cette activité demande un peu plus d’une heure de travail. Elle introduit la nécessité de nouveaux critères pour séparer des séries statistiques dont la moyenne arithmétique est identique.

Lancer deux dés et nombres premiers

Mots clés : arithmétiques, expérience aléatoire à deux épreuves, fréquence

Pré-requis : nombres premiers, notion de probabilités

Objectifs : j’utilise cette activité pour introduire les expériences aléatoires à deux épreuves. Il s’agit d’une situation un peu plus complexe que celle qui consiste à faire la somme des deux dés. La règle du jeu est plus intéressante, elle est liée à la présence de nombres premiers. Il devient difficile de faire une conjecture sur le résultat le plus fréquent. On passe par une simulation dans Scratch (https://scratch.mit.edu/projects/677222067) avant de proposer une modélisation sous forme d’un tableau à double entrées. Les élèves manipulent des dés, obtiennent des fréquences individuelles, par groupe de 4, sur la classe entière, puis pour des millions de lancers avec Scratch.

Un de mes collègues a utilisé cette idée pour une inspection. Il a ajouté des questions flash d’arithmétique pour commencer. Il a davantage étayé la première partie. Il a également proposé un tableur partagé pour récolter les résultats en temps réel pendant la séance.

Modalités : Une activité qui se fait en classe entière. On peut en une heure obtenir une fréquence théorique. Les élèves manipulent des dés par groupe de 4, il récolte les résultats dans chaque îlot. Un tableur partagé ou pas permet de faire une synthèse pour l’ensemble de la classe. Il faut ensuite une séance de plus pour proposer la modélisation avec le tableau à deux entrées.