Mathématiciens

Grigori Perelman démontre la conjecture de Poincaré




Bleu .Portrait de Grigory Perelman   —  

Les dernière nouvelles de M. Perelman

  —   29 avril 2011 Dans un interview au quotidien russe Komsomolskaïa Pravda, Grigori Perelman explique que durant sa scolarité il voulait résoudre le problème de Jésus, c’est à dire pour lui, déterminer la vitesse nécessaire pour marcher à la surface de l’eau. «Vous vous souvenez de la légende biblique sur Jésus-Christ qui marchait sur l’eau. Je devais calculer la vitesse avec laquelle il marchait pour ne pas tomber dedans. Etant donné que la légende existe toujours, c’est que je ne me suis pas trompé.» Il donne aussi des raisons quand à son refus du prix Clay d’un million de dollars : « Je sais comment gouverner l’Univers. Pourquoi devrais-je courir après un million?!.»   Illuminé ? Totalement rendu fou par les mathématiques à l’image de certains de ses prédécesseurs comme Godel ou Nash ? Ou alors grand manipulateur asocial et spécialiste du second degré ?   Nul ne le sait   —   18 mars 2010 The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincare conjecture to Grigoriy Perelman. —  

Qui est-il ?

  — Qualifié de génie par la communauté scientifique, le Russe Grigori Perelman a refusé en août 2006 la médaille Fields, qui vient récompenser sa démonstration de la difficile et célèbre conjecture de Poincaré. “Nous avons le regret d’annoncer qu’il a refusé d’accepter la médaille“, a déclaré un porte-parole du Congrès mondial des mathématiciens qui s’est ouvert à Madrid. Ce n’était jamais arrivé. Grigori Perelman a qualifié la médaille Fields de récompense “sans intérêt“. Elle lui aurait pourtant permis de revendiquer un prix d’un million de dollars de l’Institut Clay de Mathématiques, à Cambridge, récompensant la résolution de la conjecture de Poincaré, l’une des “sept énigmes mathématiques du millénaire“. La conjecture de Poincaré La conjecture de Poincaré qu’il vient de démontrer a été émise la première fois par le mathématicien français, Henri Poincaré, en 1904. Elle cherche a expliquer la nature profonde des formes qui nous entourent. Un objet géométrique possède une dimension. Il s’agit d’un nombre entier qui indique combien de paramètres le caractérisent. Les segments sont de dimension 1; ils n’ont qu’une longueur et pas d’épaisseur. Les figures planes ( celle que l’ont fait au tableau ) sont de dimension 2 : elles ont une longueur et une largeur. Les solides sont de dimension 3 ; ils ont une longueur, une largeur et une hauteur. On parle parfois dans ce cas de 3D. On retrouve d’ailleurs ce nombre dans les unités de mesure; les longueurs sont de dimension 1, on les mesure en m ( c’est à dire m^1 ); les surfaces en m^2, les volumes en m^3… —–

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Nous vivons dans un espace à 3 dimensions, cependant les volumes qui nous entourent ont des surfaces de dimension 2. En effet on peut les emballer dans du papier cadeau.

Bien que nous puissions pas le représenter, il est possible d’imaginer ( difficilement ) l’espace de dimension 4. Dans celui-ci les objets ont des “surfaces” de dimension 3. C’est cet espace étrange qui est le plus compliqué à étudier; et paradoxalement, il s’agit de celui dans lequel nous vivons puisque comme le font les physiciens nous pouvons ajouter le temps à nos trois dimensions habituelles.

Cet espace temps est celui dans lequel l’univers se développe et sa compréhension géométrique est essentielle à l’analyse de son origine.

La branche des mathématiques qui étudie ces questions difficiles s’appelle la topologie. La topologie est une sorte de géométrie “molle” où deux objets sont considérés comme identiques si on peut déformer l’un en l’autre sans cassure. La sphère et le cube sont équivalent en ce sens; mais pas l’anneau.

La conjecture de Poincaré concerne la classification des surfaces fermées de dimension 3. (celles qui permettent d’emballer les objets de la quatrième dimension !).

Depuis Poincaré les mathématiciens cherchent à lister toutes les surfaces de toutes les dimensions ( on appelle cela des variétés ). Le problème pour la dimension 2 est résolu depuis l’antiquité, pour les dimensions supérieure ou égale à 5 depuis 1961. La dimension 4, la plus difficile, est caractérisée depuis 1982.
Seul le cas de la dimension 3 n’avait pas été résolu. C’est chose faite depuis 2006 grâce à Perelman.
Il a fallu plus de 2 ans à un comité d’expert pour valider sa démonstration.

La médaille Field

La Médaille Fields est la plus prestigieuse récompense en mathématiques. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques, à au plus quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans. Les lauréats se voient attribués une somme de 1,3 millions de dollars. Depuis sa création les États-Unis dominent avec 13 médailles viennent ensuite la France avec 9 médailles puis la Russie et 5 médailles…

Pourquoi n’y a-t-il pas de prix Nobel en mathématiques ?

Une anecdote, très populaire chez les mathématiciens veut que la femme de Nobel ait eu une aventure avec un mathématicien ce qui expliquerait l’animosité de Nobel, et donc cet oubli. C’est en réalité la personnalité du grand mathématicien suédois Mittag-Leffler, un homme très imbu de sa personne, qui était en cause. Mittag Leffler était très bien introduit à la cour du roi de Suède, et supportait mal la réussite du chimiste Nobel. C’est cette inimitié mutuelle qui priva les mathématiques de prix Nobel ce qui conduit à la création de la médaille Fields en 1924.

Grigory Perelman est une personnalité étrange. A 40 ans, il refuse les honneurs et continue à vivre humblement avec sa mère dans un appartement de Saint-Petersburg. Il est d’ailleurs sans emploi depuis qu’il a quitté son laboratoire de recherche et vit avec ses moins de 100 euros de pension mensuelle.

Interviewé dans la rue, Perelman a insisté sur le fait qu’il était indigne de toute cette attention et complètement indifférent à tout cela. “Je crois juste que le public n’a rien d’intéressant à apprendre de moi.

Lorsqu’après plus de 10 ans de travail acharné, Perelman a finalement résolu ce problème, il a simplement signalé sa conclusion sur l’Internet, plutôt que de la publier dans une revue prestigieuse, ajoutant : “Si quiconque s’intéresse à ma manière de résoudre ce problème, tout est là, libre à vous de vous en servir. J’ai publié tous mes calculs. C’est tout ce que je peux offrir au public.

Enfin pour ceux qui souhaitent approfondir cette question, je vous conseille cet excellent livre :

Lire également d’autres nouvelles des mathématiciens sur cette page.

Bleu

11 réflexions au sujet de « Grigori Perelman démontre la conjecture de Poincaré »

  1. l’amour de la découverte et de la transmission qui est exempte de toute vénalité est si rare et si humaine, que son humilité vaudrait une belle leçon d’humanité …

  2. Quelle grandeur d’esprit ! Cela me rappelle bien un passage des Saintes Ecritures qui dit que “…là où est ton trésor, là aussi sera ton cœur”.Mt.6:21

  3. Monsieur Grigori Perelman n’a pas accepté de monnayer
    son génie pour une valeur supérieure à l’argent et au prestige.

    Quelle grandeur de la part d’un Homme humble.

  4. C’est là que l’on se prend a espérer de la nature humaine.Si quelqu’un est capable de refuser 1 millions de dollars(surtout si il est pauvre)alors que le monde entier court après la reconnaissance et le fric,c’est que tout n’est pas perdu.En espérant qu’il n’y à pas que les génies qui sont capables de telle façon de faire.

  5. Mais là où ses confrères auraient convoqué une foule de spécialistes pour évoquer une telle réussite ou auraient tenté de publier les résultats dans les plus grandes revues scientifiques, comme c’est le cas pour ce genre de découverte, le Russe a simplement publié son texte sur Internet. Le 11 novembre 2002, les 39 pages de sa démonstration sont déposées – sans aucun commentaire – sur une plateforme gratuite, destinée aux scientifiques. Perelman n’avait alors plus donné signe de vie depuis sept ans, disparaissant totalement du milieu scientifique. Il sortit de son silence un an plus tard pour donner des conférences de presse, afin de s’expliquer, ce que tout le monde attendait. Ses pairs ont alors mis à peu près trois ans pour vérifier ses conclusions, toutes justes.

  6. j’aimerais bien dire qu’un homme ne peux résister à ses désirs, ce monsieur ne peux jamais arrêté ses recherches, cependant je suis étonné par l’absence absolu du nom Riemann dans les sites de mathématiques, si comme on le considère un mathématicien de 2e rang, j’ai posé la question sur un ami et m’a dit que les travaux de Riemann dans les intégrales ne sont pas pris en compte maintenant, j’ai été vraiment surpris car par cette façon de penser on aurait dit à beaucoup de gens que leurs travaux élémentaires dans plusieurs domaines ne valent rien alors que par leur idées qu’on es arrivé à développer les sciences et les techniques.
    je veux vraiment qu’on parle sur les travaux de Monsieur Riemann.

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