Mon cours de mathématiques pour le collège

Mise à jour du jeudi 08 juillet 2021 à 10:00

Présentation de mon cours pour le collège
Cours de mathématiques pour les sixièmes
Cours de mathématiques pour les quatrièmes
Cours de mathématiques pour les troisièmes

Présentation de ma trace de cours

Les documents que vous trouverez sur cette page visent à compiler l’ensemble des ressources pédagogiques que j’utilise pour enseigner les mathématiques à mes élèves de collège. Par nature, aucun de ces documents n’est complet : il s’agit de traces de cours, en pleine évolution, en partie corrigées. J’utilise ces documents quotidiennement et je souhaite les mettre à jour sur le blog le plus régulièrement possible pour que mes élèves y aient accès en temps réel. Conséquence de ce choix, ces traces cours sont bien imparfaites : coquilles, erreurs, fautes grammaticales et orthographiques, mais croyez mes efforts pour tendre vers un document le plus exact et lisible possible !

J’ai trois niveaux de classe depuis très longtemps : sixième, quatrième et troisième.

Pas si facile de se lancer dans la rédaction complète d’un cours de maths pour collégiens. Il me faut une motivation supplémentaire pour espérer mener ce projet à bien. Comme souvent, je vais essayer de me centrer sur la forme du document avant de travailler le fond. Je vais profiter de cet exercice pour peaufiner mes connaissances en $\LaTeX$.

Je souhaite agglomérer dans un même document toutes les informations que j’utilise pour faire cours à mes élèves en classe :

• définitions, propriétés, théorèmes, exemples… ;
• des démonstrations ;
• des éléments culturels ;
• des exercices amusants, difficiles, compliqués ;
• des devoirs maisons ;
• des questions du jour ;
• … et quelques ratons laveurs…

Comme cela risque de devenir rapidement un sacré bazar, je propose deux versions du document (grâce à l’admirable package tagging sur CTAN) :

• une version complète ;
• une version élève avec une trace écrite minimale.

Comme d’habitude quand je suis l’auteur d’un document sur ce blog sont sous licence CC-BY-SA 3.0. Je vous propose la version compilée au format pdf et la source en $LaTeX$.

Ces documents vont évoluer quotidiennement. J’ai écris un petit script en Python qui se charge de compiler ces quatre documents en $LaTeX$, d’analyser les sommaires pour construire cet article du blog, de découper les fichiers pour proposer des liens faciles à utiliser et d’envoyer tout cela sur le serveur, le plus régulièrement possible ! Bonne lecture !!

Cours pour les sixièmes

Cours complet pour le prof
Cours pour les élèves
Fichiers sources en LaTeX

• Table des mati\`eres — 3 pages
• Chapitre I — Des nombres pour compter : les nombres entiers — 24 pages
  • Situation initiale : La population mondiale — 1 page
  • L’écriture positionnelle des nombres entiers — 1 page
  • La demi-droite graduée — 1 page
  • Somme, différence et produit de nombres entiers — 2 pages
  • Vocabulaire — 1 page
  • Questions du jour — 3 pages
  • Exercices — 5 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
  • Annexes — 6 pages
    • Tables de multiplication — 2 pages
    • Divers — 3 pages
• Chapitre II — Du dessin à la figure de géométrie : premiers éléments — 16 pages
  • Situation initiale : Le Math’ionary — 1 page
  • Les objets fondamentaux : point, segment, droite et demi-droite — 1 page
  • Une première relation : appartenir, ne pas appartenir — 1 page
  • Position relative des droites : paralléles, sécantes et perpendiculaires — 5 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
  • Annexes — 5 pages
    • Le Math’Ionary — 5 pages
• Chapitre III — Des nombres pour mesurer : les nombres décimaux — 20 pages
  • Les fractions qui partagent — 1 page
  • Les fractions décimales — 1 page
  • Les nombres décimaux — 1 page
  • Somme, différence et produit des nombres décimaux — 3 pages
    • La somme et la différence — 1 page
    • Le produit des nombres décimaux — 2 pages
  • Fiche de synthèse — 10 pages
    • Nombres décimaux — 1h — 3 pages
    • Nombres décimaux — 1h — 3 pages
    • Problèmes avec décimaux — 3 pages
  • Questions du jour — 1 page
  • Annexe — 3 pages
    • Documents — 3 pages
• Chapitre IV — Distance : des cercles pour construire des triangles — 10 pages
  • • Une première évaluation — 4 pages
    • Une seconde évaluation — 2 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
• Chapitre V — La symétrie axiale — 14 pages
  • Situation initiale : Pliage de figures géométriques — Épisode 1 — 2 pages
  • Situation initiale : Pliage de figures géométriques — Épisode 2 — 2 pages
  • Situation initiale : Pliage de figures géométriques — Épisode 3 — 4 pages
  • Annexes — 4 pages
    • Évaluation — 4 pages
• Chapitre VI — La division euclidienne — 8 pages
  • Situation initiale : Recherche du jour de ma naissance — 3 pages
  • Situation initiale : Combien de vendredi 13 dans une année — 3 pages
• Chapitre VII — La proportionnalité — 12 pages
  • Grandeurs proportionnelles — 1 page
  • Annexe — 1 page
    • Situation initiale — 1 page
  • Situation initiale : Le puzzle de Brousseau — 8 pages
    • Exercices — 7 pages
• Chapitre VIII — Les angles — 10 pages
  • Situation initiale : Comparer les angles en les superposant ! — 8 pages
• Chapitre IX — Et le reste… — 22 pages
• Progression — 1 page
• Index — 1 page
• Bibliographie — 1 page

• Cours pour les quatrièmes

  Cours complet pour le prof
  Cours pour les élèves
  Fichiers sources en LaTeX

• Chapitre I — Les nombres relatifs — Somme algébrique — 28 pages
  • Situation initiale : Moins c’est rouge et plus c’est noir ! — 1 page
  • Définition et comparaison — 1 page
    • Définition — Notion d’opposé — 1 page
    • Comparaison et distance à zéro — 1 page
  • Somme algébrique des nombres relatifs — 3 pages
    • Somme des nombres relatifs — 1 page
    • La soustraction — Somme algébrique — 2 pages
  • Annexes — 20 pages
    • Vocabulaire — 1 page
    • Questions du jour — 3 pages
    • Exercices — 1 page
    • Devoirs maison — 1 page
    • Évaluations — 8 pages
    • Documents pratiques — 6 pages
• Chapitre II — Le théorème de Pythagore et sa réciproque — 48 pages
  • Situation initiale : Aire et quadrillage — 1 page
  • Le théorème de Pythagore — 3 pages
  • Application du théorème de Pythagore et racine carrée — 2 pages
  • La réciproque du théorème de Pythagore — 3 pages
  • Questions du jour — 1 page
  • Exercices — 1 page
  • Évaluation — 12 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
  • Puzzle de Périgal — 13 pages
  • Paradoxe du carré manquant — 8 pages
• Chapitre III — Nombres rationnels : égalité et somme de fractions — 18 pages
  • Situation initiale : La pêche à pied à Noirmoutier — 1 page
  • Définition du quotient — 1 page
  • Égalité de fractions : le produit en croix — 1 page
  • Somme algébrique de fractions — 1 page
  • Exercices — 2 pages
  • Évaluations — 9 pages
    • Égalité de fractions, simplification et produits en croix — 4 pages
    • Définition, égalité de fractions et simplification — 2 pages
    • Pythagore et fractions — 3 pages
  • Notes de fin de chapitre — 2 pages
• Chapitre IV — La translation — 8 pages
  • Situation initiale : Deux symétries axiales consécutives — 2 pages
  • Situation initiale : Pavage du plan — 4 pages
• Chapitre V — Les nombres relatifs — Produit et quotient — 12 pages
  • Produit des nombres relatifs — 1 page
  • Quotient des nombres relatifs — 1 page
  • Annexes — 8 pages
    • Vocabulaire — 1 page
    • Questions du jour — 1 page
    • Exercices — 1 page
    • Devoirs maison — 5 pages
• Chapitre VI — Le théorème de Thalès — 14 pages
  • Situation initiale : La droite des milieux, la droite des tiers — 1 page
  • Le théorème de Thalès — 1 page
  • Usage du théorème de Thalès — 3 pages
    • Thales et réciproque — 2 pages
  • Exercices — 5 pages
  • Fiche de synthèse — 2 pages
• Chapitre VII — Produit et quotient de fractions — 6 pages
  • Produit des fractions — 1 page
  • Quotient des fractions — 4 pages
• Chapitre VIII — Repérage dans le pavé droit — 6 pages
  • Repérage dans le plan — 1 page
  • Repérage dans l’espace — 4 pages
• Chapitre IX — Les puissances de 10 — 22 pages
  • Situation initiale : Le coeur de mon arrière-grand-mère — 1 page
  • Situation initiale : La légende du jeu d’échecs — 2 pages
  • Exposant et puissances – Définition — 1 page
  • Les puissances de 10 — 1 page
  • Quelques propriétés opératoires — 1 page
  • L’écriture scientifique — 1 page
  • Exercices — 5 pages
  • Évaluations — 6 pages
    • Puissances de 10 — Écriture scientifique — Théorème de Pythagore — 3 pages
    • Puissances — Thalès — 3 pages
  • Algorithmique — 2 pages
    • Le mot de passe avec Scratch — 1 page
    • Le mot de passe avec Microbit — 1 page
  • Fiche de synthèse — 2 pages
• Chapitre X — Calcul littéral — 16 pages
  • Situation initiale : Apprendre une nouvelle langue : Algèbre LV3 — 5 pages
  • Situation initiale : Un programme de calcul surprenant — 1 page
  • La distributivité — 1 page
  • Le calcul littéral — 1 page
  • Réduction des expressions littérales — 1 page
  • Annexes — 6 pages
    • Exercices — 6 pages
• Chapitre XI — Les équations du premier degré — 20 pages
  • Situation initiale : Une histoire de balance — 2 pages
  • Équations et solutions — 2 pages
  • Résolution des équations du premier degré — 3 pages
  • Résolution des problèmes du premier degré — 3 pages
  • Annexes — 8 pages
• Chapitre XII — Proportionnalité — 8 pages
  • Situation initiale : Sécurité routière — La distance d’arrêt — 6 pages
• Chapitre XIII — Tout le reste… — 4 pages
  • Enigmes mathématiques — 2 pages
• Index — 1 page
• Bibliographie — 1 page

• Cours pour les troisièmes

  Cours complet pour le prof
  Cours pour les élèves
  Fichiers sources en LaTeX

• Chapitre I — Arithmétique — 28 pages
  • Situation initiale : Le jeu de Juniper-Green — 1 page
  • Diviseurs et multiples d’un nombre entier — 3 pages
    • La division euclidienne — 1 page
    • Diviseurs et multiples — 1 page
    • Les critères de divisibilité — 2 pages
  • Décomposition des nombres entiers en produit de nombres premiers — 1 page
    • Les nombres premiers — 1 page
    • Décomposition en facteurs premiers — 1 page
  • Applications — 2 pages
    • Fractions irréductibles — 1 page
    • Recherche des diviseurs d’un nombre — 1 page
  • Questions du jours — 3 pages
  • Exercices — 2 pages
  • Devoirs maisons — 2 pages
    • Les Repunits — 1 page
    • La divisibilité par 11 — 1 page
    • Irrationnalité de \(\sqrt 2\) — 2 pages
  • Évaluations — 9 pages
    • Arithmétique et vitesse — 1h — 3 pages
    • Arithmétique, vitesse et équations — 1h — 3 pages
    • Vitesses — 20 min — 3 pages
  • Vocabulaire — 3 pages
• Chapitre II — Généralités sur les fonctions — 38 pages
  • Situation initiale : Un programme de calcul pour les nombres premiers ? — 1 page
  • Définition, notation et vocabulaire : image et antécédent — 1 page
  • Tableau des images et représentation graphique — 3 pages
  • Exercices — 17 pages
    • Pythagore — Fonctions — Vitesses — 1h — 5 pages
    • Résoudre une équation — 20 min — 4 pages
    • Fonctions — Pythagore — 1h — 4 pages
  • Réactivation — 11 pages
    • Équations du premier degré — 11 pages
  • Annexes — 3 pages
    • Documents pratiques — 2 pages
• Chapitre III — Le théorème de Thalès — 32 pages
  • Situation initiale : La tour Eiffel — 3 pages
  • Le théorème de Thalès — Version triangle — 2 pages
  • Le théorème de Thalès — Version générale — 1 page
  • La réciproque et la contraposée du théorème de Thalès — 1 page
  • Application aux triangles semblables — 2 pages
  • Exercices — 5 pages
  • Réactivation — 8 pages
    • Théorème de Pythagore — 4 pages
    • Théorème de Thalès dans le triangle — 4 pages
  • Évaluations — 8 pages
    • Théorème de Thalès — 20 min — 2 pages
    • Théorème de Thalès — Fonctions — 1 h — 3 pages
    • Théorème de Thalès — Développement — 1 h — 3 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
• Chapitre IV — Statistiques — 14 pages
  • Situation initiale : Le paradoxe de Simpson — Les calculs rénaux — 3 pages
  • Situation initiale : Le paradoxe de Simpson — Cigarettes et taux de mortalité — 3 pages
  • Situation initiale : Les équipes de basket-ball — 2 pages
  • Moyenne arithmétique et pondérée — 1 page
  • Annexes — 3 pages
    • Exercices — 3 pages
• Chapitre V — Calcul littéral — 26 pages
  • Situation initiale : Tour de magie et programme de calcul — 2 pages
  • La distributivité — 1 page
  • Développer et réduire un expression littérale — 1 page
  • Factoriser avec un facteur commun — 1 page
  • Initiation au calcul littéral — 1 page
  • Résoudre une équation produit — 1 page
  • Exercices — 11 pages
  • Préparation au brevet — 8 pages
    • Sur la route \ldots du brevet — Livre 1 — 4 pages
    • Sur la route \ldots du brevet — Livre 2 — 4 pages
  • Fiche de synthèse — 2 pages
• Chapitre VI — Proportionnalité et fonction linéaire — 16 pages
  • Situation initiale : Intérêts, crédit et agios : banque et mathématiques — 3 pages
  • Augmentation et diminution en pourcentage — 1 page
  • La fonction linéaire — 4 pages
  • Annexes — 6 pages
    • Exercices — 6 pages
• Chapitre VII — Les probabilités — 44 pages
  • Situation initiale : Je jeu du franc carreau — 3 pages
  • Vocabulaire des probabilités — 1 page
  • Fréquences et probabilités — 1 page
  • L’équiprobabilité — 1 page
  • Expérience aléatoire à deux épreuves — 4 pages
  • Évaluations — 3 pages
    • Probabilité — 3 pages
  • Annexes — 29 pages
    • Exercices — 3 pages
    • Évaluations — 23 pages
    • Annexe — 3 pages
• Chapitre VIII — Les fonctions affines — 20 pages
  • Situation initiale : La salle de sport — 4 pages
  • Définition et exemples — 2 pages
  • Fonction affine et représentation graphique — 1 page
  • Fonction affine et accroissements — 3 pages
  • Annexe — 8 pages
• Chapitre IX — La trigonométrie — 22 pages
  • Situation initiale : Mission impossible : mais à quelle hauteur se trouve Tom Cruise ? — 2 pages
  • Vocabulaire du triangle rectangle — 1 page
  • Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu — 2 pages
  • Usage de la trigonométrie — 3 pages
  • Quelques propriétés trigonométriques — 12 pages
    • Les angles complémentaires et la tangente — 1 page
    • Quelques angles particuliers — 1 page
    • La relation fondamentale — 1 page
    • Trigonométrie et cercle de rayon unité — 11 pages
• Chapitre X — Algorithmique, programmation et tableur — 12 pages
  • Exercices — 9 pages
  • Fiche de synthèse — 1 page
• Chapitre XI — Se préparer au brevet — 326 pages
• Chapitre XII — Tout le reste… — 5 pages
  • Exercices — 2 pages
• Index — 2 pages
• Bibliographie — 1 page