Enseigner les mathématiques au collège

Les fractions en sixième

Les programmes officiels

Les nouveaux programmes du collège viennent d’être publié au bulletin officiel en juillet 2018. Voici ce qu’ils préconisent pour les fractions au cycle 3 dont la classe de sixième vient clore les trois années.

Attendus de fin de cycle 3

  • utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux ;
  • calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux ;
  • résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

Les connaissances au programme

  • Nombres et calculs
    (…) Les fractions puis les nombres décimaux apparaissent comme de nouveaux nombres introduits pour pallier l’insuffisance des nombres entiers, notamment pour mesurer des longueurs, des aires et repérer des points sur une demi-droite graduée. (…) 

    • Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux
      •  Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 ; 1 + 1/3 ; 4 x 1/3)
      • Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : faire le lien entre « la moitié de » et multiplier par 1/2).
      • Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs.
      • Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée.
      • Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs.
      • Comparer deux fractions de même dénominateur.
      • Ecrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
      • Connaître des égalités entre des fractions usuelles
        (exemples : 5/10 = 1/2 ; 10/100 = 1/10 ; 2/4 = 1/2)
      • Utiliser des fractions pour exprimer un quotient.

Pour nous accompagner dans cette tâche ambitieuse voici quelques ressources Eduscol indispensables :

Fractions et nombres décimaux au cycle 3

Annexe 1 : Découverte des fractions

Annexe 2 : De la fraction simple à la fraction décimale

Annexe 3 : Introduction de l’écriture à virgule

Annexe 4 : La glissière à nombre

Annexe 5 : Le guide-âne

C’est à peu près la logique de ma progression dans cet apprentissage.

Le plan du cours

Fiche mesurer des longueurs

L’intention est de faire mesurer des grandeurs liées au rectangle en utilisant une unité arbitraire et quelques sous-unités. L’unité proposée est partagée en deux, trois et quatre.

Les objectifs :

  • utiliser les fractions simples pour exprimer des mesures de grandeurs ;
  • relier les fractions entre elles ;
  • écrire une mesure sous la forme d’unités entières et de partie fractionnaire ;
  • écrire des fractions supérieures à l’unité ;
  • obtenir plusieurs expressions fractionnaires pour une même grandeur.

 

Voici les grandeurs mesurées (exprimée en unité) sur cette fiche :

  • Figure n°1
    • longueur : 2
    • largeur : 1
  • Figure n°2
    • longueur : 2+\frac{1}{2} ou 3-\frac{1}{2} ou \frac{5}{2}
    • largeur : \frac{1}{2}+\frac{1}{4} ou \frac{1}{4} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} ou \frac{3}{4}
  •  Figure n°3
    • longueur : 2+\frac{1}{4} ou \frac{9}{4}
    • largeur : \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} ou \frac{2}{3}+\frac{1}{4}
  • Figure n°4
    • longueur : 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} ou 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} ou 1+\frac{3}{4}
    • largeur : 1+\frac{1}{3}
  • Figure n°5
    • longueur : 3
    • largeur : \frac{1}{2}+\frac{1}{4} ou \frac{3}{4}
  • Figure n°6
    • longueur : 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}
    • largeur : \frac{1}{3}+\frac{1}{4}
  • Figure n°7
    • longueur : \frac{1}{3}
    • largeur : 1+\frac{1}{4}
  • Figure n°8
    • longueur : \frac{1}{2}
    • largeur : 1+\frac{1}{2}
  • Figure n°9
    • longueur : \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} ou 1+?
    • largeur : \frac{1}{2}+\frac{1}{3}

 

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