Troisième — Arithmétique

Publié par Fabrice ARNAUD le

J’utilise ce blog depuis quelques années pour organiser (ou tenter d’organiser) les multiples ressources que notre métier nous oblige à constituer chaque année. L’objectif serait d’obtenir enfin une belle clé USB (boomer) en ligne où il serait facile de retrouver cet exercice génial rédigé il y a quatre ans et dont je ne retrouve plus la trace.

Vous trouverez sur une autre page l’ensemble de mon cours de mathématiques pour le collège, cours mis à jour automatiquement sur le ce blog. Vous trouverez également une version en cours de rédaction de ma progression annuelle. Je vais essayer ici de produire une page par chapitre pour les trois niveaux (sixième, quatrième et troisième) que l’on me confie chaque année.

Tout cela est sous Licence CC-BY-SA… en clair, servez-vous ! (mais respectez la licence). Si ce travail attire votre attention vous pouvez consulter ma page de présentation pour me laisser un petit message…

Voici un de ces articles :


  • Niveau : troisième
  • Thème : arithmétique
  • Mots clés : division euclidienne, diviseurs, multiples, nombres premiers, décomposition en facteurs premiers, fractions irréductibles


Les programmes officiels

Consultez la page de blog pour une liste exhaustive des programmes et ressources officielles pour enseigner les mathématiques au collège.

Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers

  • Connaissances
    • Multiples et diviseurs ;
    • Critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 ;
    • Division euclidienne (quotient, reste) ;
    • Définition d’un nombre premier ; liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 30 ;
    • Fractions irréductibles.
  • Compétences associées
    • Déterminer si un entier est ou n’est pas multiple ou diviseur d’un autre entier ;
    • Déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100 ;
    • Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10 ;
    • Déterminer les diviseurs d’un nombre à la main, à l’aide d’un tableur, d’une calculatrice ;
    • Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers (à la main ou à l’aide d’un
      logiciel) ;
    • Simplifier une fraction pour la rendre irréductible ;
    • Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes, etc.).

Mon cours

Le cours complet avec tous mes chapitres pour tous les niveaux se trouve sur une autre page de ce blog.

Situations initiales

  • Cryptographie : le chiffre affine      
    La cryptographie est un des thèmes de l’année pour toutes mes classes. Un peu de culture mathématiques au sujet d’un sujet ancien et tellement d’actualité. Le chiffre affine permet d’utiliser la notion de reste de la division euclidienne. Cette activité est un peu difficile début septembre, je la traite souvent au retour des vacances de Toussaint. En début d’année je propose plutôt le chiffre de César (comme en quatrième).
     
  • Le jeu de Juniper-Green
    Ce jeu est un bon moyen d’introduire la notion de diviseur et de multiple. L’objectif de cette situation initiale est de se demander quels sont les nombres particuliers qu’il faut choisir ou éviter pour gagner. La réponse à cette problématique permet d’introduire la notion de nombres premiers. Vous pouvez consulter ce vieil article sur mon blog qui traite un peu plus en détail les principes et l’histoire de ce jeu.

La leçon pour le prof

Voici le cours qui me sert de support en classe. Attention, c’est un support intellectuel à la réflexion, il ne s’agit pas de la trace écrite. Je propose par exemple dans ce document des démonstrations qui dépasse largement le cadre du cours de troisième. Il me semble cependant qu’il est absolument nécessaire de les avoir en tête et même qu’il est très enrichissant d’en partager certaines parties à l’oral avec nos élèves.

Le cours sur l’arithmétique en troisième (document complet)

Exercices, questions du jour et évaluations

J’accumule dans mes fichiers des exercices, des questions du jour (la question qui accueille mes élèves en arrivant en classe), des devoirs à rédiger à la maison, des évaluations. En voici quelques-uns en rapport avec ce chapitre :

Quelques questions du jour
Des exercices originaux
Des exercices d’approfondissement à rédiger à la maison

Pour les évaluations, je propose systématiquement une version corrigée en ligne. Les sujets récents ont un QRCode pour que les élèves puissent consulter la correction en ligne. J’ai également un drive interne où mes élèves trouvent tous mes documents… ils n’ont pas à consulter ce blog qui ne s’adresse pas directement à eux !

Évaluation corrigée — Arithmétique et vitesse
Évaluation corrigée — Arithmétique et vitesse — Version 2
Évaluation corrigée — Arithmétique, vitesse et équations du premier degré
Évaluation corrigée — Vitesse 

Fiche de synthèse

Dans la mesure du possible, tous mes chapitres terminent par une fiche de synthèse qui vise à répéter les résultats les plus importants du cours. C’est un outil indispensable pour réviser. Il permet à ceux de mes élèves qui rencontrent des difficultés avec l’écrit d’avoir une ressource lisible pour leur préparation.

Annexes

  • Le crible d’Ératosthène

Ressources supplémentaires

De nombreuses ressources sont disponibles sur le Web. J’en utilise quelques-unes avec mes classes et pour me simplifier la vie, voici quelques liens utiles :

Qui est sur la photo ?

Chaque chapitre de mon cours diffusé sur ce blog est illustré par la photo d’un mathématicien ou d’une mathématicienne.

Il s’agit de Carl Friedrich Gauss (1777-1852).

Johann Carl Friedrich Gauss, né le 30 avril 1777 à Brunswick et mort le 23 février 1855 à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

« La mathématique est la reine des sciences et l’arithmétique est la reine des mathématiques »


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