Dans le cadre du chapitre de probabilités pour les élèves de troisième, je me suis amusé à créer un petit simulateur de tirages du Loto français pour montrer comment l’approche fréquentiste permet d’évaluer les probabilités.
Le Loto Français
Vous trouverez toutes les informations et les calculs nécessaires en lisant sur ce blog l’excellent article : Euromillions : comment gagner au Loto grâce aux mathématiques !
Cependant quelques rappels :
- il y a 49 boules numérotés ;
- il faut choisir une combinaison de 5 numéros ;
- il y a 10 boules portant les numéros chance de 1 à 10 ;
- il faut choisir un numéro chance.
Voici le tableau des probabilités et des gains moyens en fonction du rang :
| Résultat | Probabilité | Pourcentage | Gain moyen |
| 5 numéros + Chance | $latex \dfrac{1}{19~068~840}$ | 0,000 005 % | 5 551 724 euros |
| 5 numéros | $latex \dfrac{1}{2~118~760}$ | 0,000 05 % | 103 038 euros |
| 4 numéros | $latex \dfrac{1}{9~631}$ | 0,01 % | 1 062 euros |
| 3 numéros | $latex \dfrac{1}{224}$ | 0,4 % | 10 euros |
| 2 numéros | $latex \dfrac{1}{16}$ | 6,25 % | 5 euros |
| Chance | $latex \dfrac{1}{10}$ | 10% | 2 euros |
| Perdu | 73% | -2 euros |
En mathématiques, on utilise la notion d’espérance mathématique pour modéliser la moyenne des gains dans une expérience aléatoire. Sachant que le ticket de Loto coûte 2 euros, voici l’espérance de gain pour les tirages du Loto :
$latex E=0,000~000~05\times 2~118~760+0,000~000~5\times 103~038+0,000~1\times 1~062+0,004\times 10+0,0625 \times 5+0,1 \times 2-0,73\times 2 \approx -0,64$
Cela signifie que l’on perds en moyenne 0,64 euros en jouant une grille au Loto soit 32 % de sa mise.
Il y a 3 tirages du Loto par semaine, en jouant pendant un an, on joue 156 fois 2 euros, soit une perte annuelle moyenne de $latex 156 \times 0,64 \approx 100~euros$.
Une simulation de tirages du Loto avec Scratch
Pour une description un peu plus détaillée de Scratch je vous renvoie sur ce blog à l’indispensable article : Scratch apprendre à programmer facilement.
Voici le résultat. Vous pourrez jouer gratuitement au Loto la combinaison de votre choix autant de fois que vous le souhaiterez.
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