J’utilise ce blog depuis quelques années pour organiser (ou tenter d’organiser) les multiples ressources que notre métier nous oblige à constituer chaque année. L’objectif serait d’obtenir enfin une belle clé USB (boomer) en ligne où il serait facile de retrouver cet exercice génial rédigé il y a quatre ans et dont je ne retrouve plus la trace.
Vous trouverez sur une autre page l’ensemble de mon cours de mathématiques pour le collège, cours mis à jour automatiquement sur le ce blog. Vous trouverez également une version en cours de rédaction de ma progression annuelle. Je vais essayer ici de produire une page par chapitre pour les trois niveaux (sixième, quatrième et troisième) que l’on me confie chaque année.
Tout cela est sous Licence CC-BY-SA… en clair, servez-vous ! (mais respectez la licence). Si ce travail attire votre attention vous pouvez consulter ma page de présentation pour me laisser un petit message…
Voici un de ces articles :
- Niveau : quatrième
- Thème : nombres relatifs
- Mots clés : nombres relatifs, opposé, distance à zéro, addition des relatifs, soustraction des relatifs, multiplication des relatifs, quotient des relatifs, somme algébrique
Les programmes officiels
Consultez la page de blog pour une liste exhaustive des programmes et ressources officielles pour enseigner les mathématiques au collège.
Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
- Connaissances
- Nombres décimaux (positifs et négatifs), notion d’opposé.
- Compétences associées
- Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire,
notation scientifique, repérage sur une droite graduée).
- Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire,
Mon cours
Situations initiales
- Moins c’est rouge et plus c’est noir
C’est une activité pour réactiver la somme des relatifs, elle se déroule en début d’année. Elle vise à illustrer la somme en utilisant un déplacement. Un jeu de carte par binôme est nécessaire. À l’issue de ce travail, la règle de calcul est rappelée.
La leçon pour le prof
Voici le cours qui me sert de support en classe. Attention, c’est un support intellectuel à la réflexion, il ne s’agit pas de la trace écrite. Je propose par exemple dans ce document des démonstrations qui dépasse largement le cadre du cours de troisième. Il me semble cependant qu’il est absolument nécessaire de les avoir en tête et même qu’il est très enrichissant d’en partager certaines parties à l’oral avec nos élèves.
Le cours sur les nombres relatifs en quatrième (document complet)
Exercices, questions du jour et évaluations
J’accumule dans mes fichiers des exercices, des questions du jour (la question qui accueille mes élèves en arrivant en classe), des devoirs à rédiger à la maison, des évaluations. En voici quelques-uns en rapport avec ce chapitre :
Quelques questions du jour
Des exercices originaux
Des exercices d’approfondissement à rédiger à la maison
Pour les évaluations, je propose systématiquement une version corrigée en ligne. Les sujets récents ont un QRCode pour que les élèves puissent consulter la correction en ligne. J’ai également un drive interne où mes élèves trouvent tous mes documents… ils n’ont pas à consulter ce blog qui ne s’adresse pas directement à eux !
Évaluation corrigée — Nombres relatifs, addition, soustraction et somme algébrique
Évaluation corrigée — Nombres relatifs, addition, soustraction et somme algébrique
(évaluations à trier)
Fiche de synthèse
Dans la mesure du possible, tous mes chapitres terminent par une fiche de synthèse qui vise à répéter les résultats les plus importants du cours. C’est un outil indispensable pour réviser. Il permet à ceux de mes élèves qui rencontrent des difficultés avec l’écrit d’avoir une ressource lisible pour leur préparation.
Annexes
Ressources supplémentaires
De nombreuses ressources sont disponibles sur le Web. J’en utilise quelques-unes avec mes classes et pour me simplifier la vie, voici quelques liens utiles :
- Liens internes au site pi.ac3j.fr
- Liens externes
Qui est sur la photo ?
Chaque chapitre de mon cours diffusé sur ce blog est illustré par la photo d’un mathématicien ou d’une mathématicienne.
Il s’agit de Simon Stévin (1548-1620).
Simon Stevin, né probablement en 1548 à Bruges, et mort en 1620, est un comptable, puis mathématicien, mécanicien, inventeur et ingénieur, et enfin à la fois militaire du génie et gestionnaire des finances, conseiller technique et fondateur d’une école d’ingénieur. Né en Flandre (Pays-Bas des Habsbourg), ce savant défenseur du néerlandais est un des célèbres émigrés flamands de Hollande.
Il est le premier en Europe à utiliser la notion de nombres relatifs
2 réponses à “Quatrième — Les nombres relatifs”
Un très grand merci pour votre analyse et vos conseils. Je vais passer le capes de maths interne et je m’interroge beaucoup sur la façon d’aborder les nombres relatifs car ce que j’ai pu voir dans les quelques manuels que j’ai feuilleté ne me satisfait pas. Votre approche rejoint un document de recherche que j’ai lu, à savoir qu’il faut se méfier des représentations mentales qu’on peut induire chez les élèves.
Pour rire un peu, mon fils lycéen m’a montré cette vidéo : https://m.facebook.com/izycours/videos/vous-aimez-les-bananes-/723897191658732/
C’est de l’humour et pourtant c’est la réalité : des personnes n’arrivent pas à sortir des représentations.
Merci pour votre commentaire. J’aime beaucoup votre vidéo.
Il ne faut jamais hésiter à faire des maths avec les élèves, même avec des jeunes de quatrième. Penser que les nombres relatifs sont faciles à comprendre est un raccourci trompeur.
Au XVIII siècle, D’Alembert trouvait cette idée dangereuse :
« Il faut avouer qu’il n’est pas facile de fixer l’idée des quantités négatives, & que quelques habiles gens ont même contribué à l’embrouiller par les notions peu exactes qu’ils en ont données. Dire que la quantité négative est au-dessous du rien, c’est avancer une chose qui ne se peut pas concevoir. Ceux qui prétendent que 1 n’est pas comparable à −18, & que le rapport entre 1 & −1 est différent du rapport entre −1 & 1, sont dans une double erreur […] Il n’y a donc point réellement & absolument de quantité négative isolée : −3 pris abstraitement ne présente à l’esprit aucune idée. » Wikipédia
Il faut attendre Dedekind et le XX e siècle pour en avoir une construction sérieuse…
Faisons preuve d’humilité et de respect quand on enseigne à des adolescents. Ne laissons pas croire que ceci ou cela est évident, simple à apprendre, à admettre. Il faut, je crois, tenter de présenter les constructions subtiles que nous enseignons dans leur réalité historique. Ne jamais négliger les efforts intellectuels abstraits qu’elles nécessitent. Et sans cesse, conjecturer, démontrer, démontrer, démontrer… Nous sommes détenteurs d’une vérité que les élèves peuvent vérifier par eux-mêmes, cela n’arrive pas dans beaucoup de domaines ! Ne les privons pas de ce privilège.
Merci pour votre gentil message.