Les triplets Pythagoriciens

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Je passe mon temps à rechercher des triplets ythagoriciens pour construire mes exercices pour les quatrièmes et les troisièmes. J’ai décidé d’en générer une grande quantité et de les stocker sur mon blog.

Soyons précis ! Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers positifs non nuls $(a;b;c)$ vérifiant l’égalité de Pythagore, c’est à dire $a^2+b^2=c^2$.

Quand je rédige un exercice de mathématiques pour mes quatrièmes ou mes troisièmes, j’ai souvent besoin de triangles rectangles dont les trois mesures sont des nombres entiers ou des nombres décimaux. Pour éviter les racines carrées non rationnelles, les triplets pythagoriciens donnent une liste exhaustives de ces nombres.

Plus amusant, je cherche souvent deux triangles rectangles ayant un côté commun et des mesures entières. C’est la raison pour laquelle j’ai produit en Python un petit script qui me propose de montrer les nombres entiers dans l’ordre et les triplets dans lesquels ils se trouvent. Dans mon script, 211 et le premier entier que je n’ai trouvé dans aucun triplet. Il faut que je fasse tourner davantage mon script. Je ferai bien comme Fermat, « j’ai la preuve qu’il existe un triplet pythagoricien pour chaque nombre entier supérieur à 2, mais je n’ai pas assez de place dans cet article pour l’écrire ici ! « 

Enfin, depuis Euclide, on sait déterminer tous les triplets pythagoriciens primitifs : ceux qui sont premiers entre eux. Il suffit de choisir deux nombres entiers $p$ et $q$, premiers entre eux et de parité différentes, $p > q$. Dans ce cas $a=p^2-q^2$, $b=2pq$ et $c=p^2+q^2$ est un triplet primitif. Il reste à choisir un entier $k$, non nul, pour obtenir les enfants de ces triplets, sous la forme $(ka;kb;kc)$.

J’ai classé les triplets suivant les nombres entiers qu’ils contiennent. De 0 à 999. Par exemple pour le nombre 12, il y a 4 triplets, dont 2 primitifs. C’est pratique pour construire des exercices. Il y a 6575 triplets sur cette page dont 1037 primitifs. Cette page a été généré en Python !

Quelques questions qui me restent à traiter :

Le blog de Fabrice ARNAUD — Licence CC BY-NC-SA 4.0



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