Les bases de la géométrie en 6ème : cours, activités et évaluations

Après une découverte des figures élémentaires de la géométrie à l’école primaire, l’année de sixième est l’occasion de proposer un premier formalisme de cette partie essentielle des mathématiques. L’objectif n’est pas de proposer une méthode axiomatique. On sait combien il serait complexe et naïf, même en s’inspirant d’Euclide ou de David Hilbert, d’écrire les fondations de la géométrie au collège. On peut cependant montrer la nécessité de définir les objets, de la faire passer du monde sensible à celui plus formel du cours de mathématiques. On s’inspirera de Gilbert Arsac pour construire avec rigueur les prémices de la démonstration en mathématiques.

Il reste primordial de s’appuyer sur la représentation incarnée construite pendant l’école primaire. Les jolies figures de géométrie restent un support intéressant de motivation. Elles sont l’occasion de tracer des objets géométriques complexes, ce qui permet de se les approprier. On tente par la suite de décrire ses objets géométriques avec précisions, en les définissant puis en étudiant soigneusement les relations qu’ils nouent entre eux.

Un chapitre qui initie un long voyage dans les beautés géométriques que le collège nous laisse explorer. Une porte d’entrée vers le raisonnement logique et la démonstration.

Connaissances et savoir-faire :

Rappeler les définitions d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite ;
Revoir les étapes de la consigne géométrie à la figure construite ;
Connaître et utiliser la définition de la distance entre deux points ;
Connaître et utiliser la définition du milieu d’un segment ;
Reprendre les outils de construction, règle, équerre, compas ;
Revenir sur le vocabulaire des polygones usuels, triangles, quadrilatères.

La leçon

La leçon
Du dessin à la figure de géométrie : premiers éléments

Les activités

Voici quelques activités que l’on peut proposer pour illustrer ou approfondir ce chapitre. La plupart sont corrigées.

Des droites qui tournent : la parabole — Curiosité
Perpendiculaires — Parabole
Des droites qui tournent : l’ellipse — Curiosité
Perpendiculaires — Ellipse
Des droites qui tournent : l’hyperbole — Curiosité
Perpendiculaires — L’hyperbole
Des cercles qui tournent : la cardioïde — Curiosité
Cercle — Cardioïde
Des cercles qui tournent : la néphroïde — Curiosité
Cercle — Perpendiculaires — Cardioïde
Tracer la parallèle à une droite passant par un point — Outils
Parallèle — Équerre — Règle
Le Math’Ionary — Situation Initiale
Figures téléphonées
Le nombre de points d’intersection — Situation Initiale
Conjecture — Droites — Sécantes — Concourantes — Parallèles

Des droites qui tournent : la parabole --- Curiosité — **Des droites qui tournent : la parabole — Curiosité**
Perpendiculaires — Parabole

Des droites qui tournent : l'ellipse --- Curiosité — **Des droites qui tournent : l’ellipse — Curiosité**
Perpendiculaires — Ellipse

Des droites qui tournent : l'hyperbole --- Curiosité — **Des droites qui tournent : l’hyperbole — Curiosité**
Perpendiculaires — L’hyperbole

Des cercles qui tournent : la cardioïde --- Curiosité — **Des cercles qui tournent : la cardioïde — Curiosité**
Cercle — Cardioïde

Des cercles qui tournent : la néphroïde --- Curiosité — **Des cercles qui tournent : la néphroïde — Curiosité**
Cercle — Perpendiculaires — Cardioïde

Tracer la parallèle à une droite passant par un point --- Outils — **Tracer la parallèle à une droite passant par un point — Outils**
Parallèle — Équerre — Règle

Le Math'Ionary --- Situation Initiale — **Le Math’Ionary — Situation Initiale**
Figures téléphonées

Le nombre de points d'intersection --- Situation Initiale — **Le nombre de points d’intersection — Situation Initiale**
Conjecture — Droites — Sécantes — Concourantes — Parallèles

Fiches d’exercices et évaluations

Une série de fiches d’exercices, de fiches d’entraînement et d’évaluations pour vérifier les connaissances et compétences acquises. La plupart de ces documents sont corrigés.