Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles
1936 – 2022
★★★★★
87/100
- Éditeur / Collection : DUNOD
- Date de publication : 10 mars 2001
- Nombre de pages : 376
- ISBN : 978-2100055081
- Masse : 640g
- Dimensions : 17 x 2 x 24.5 cm
Dans ma bibliothèque
Mon avis
Un livre très spécial pour moi. Étudiant dans les années 90, j’ai vécu une période où le théorème de Fermat n’était qu’une conjecture. Un résultat facile à comprendre auquel nous avions tous envie de nous confronter. Quand en 1994, Andrew Wiles parvient à démontrer ce résultat, c’est une déflagration dans le monde des mathématiques. Clermontois à l’époque, me voici aujourd’hui Toulousain, près de Beaumont-de-Lomagne, lieu de naissance de Fermat où Andrew Wiles possède sa statue. Bref, un théorème légendaire, des mathématiciens incroyables, une histoire géniale à raconter à ses élèves. Reste le livre de Yves Hellegouarch, mathématicien qui lui-même a contribué à ce monument, qui vise à vulgariser les éléments fondamentaux de la preuve de Wiles. Je l’avoue, je comprends les premiers chapitres, mais je lâche assez vite. Reste un objet incroyable, les éléments fondamentaux de la preuve du plus légendaire des problèmes des mathématiques. Indispensable !
Quatrième de couverture
Le théorème de Fermat a tenu en haleine de nombreuses générations de mathématiciens depuis plus de trois cents ans. Le 19 septembre 1994, Andrew Wiles parvenait à surmonter le dernier obstacle conduisant à la démonstration de ce théorème. Cet ouvrage retrace l'aventure intellectuelle qui a conduit à l'élucidation par Wiles d'une des plus belles énigmes mathématiques. Les grands thèmes théoriques qui fournissent les prolégomènes à la théorie de Wiles sont abordés progressivement. L'exposé ne se présente donc pas comme un corps de doctrine accompli mais plutôt comme un ensemble ouvert dont le leitmotiv est la théorie de Wiles tout en étant intransigeant sur la précision des énoncés. Par ailleurs, le cours et les exercices contiennent de nombreux thèmes qui peuvent être développés dans des Travaux d'Etude et de Recherche. L'ouvrage s'adresse aux étudiants du second cycle et peut servir d'introduction à diverses théories, habituellement enseignées en licence et maîtrise (algèbre commutative, théorie des corps, représentations linéaires des groupes, géométrie algébrique, fonctions d'une variable complexe). Cependant, il s'adresse aussi à toute personne curieuse de connaître les progrès décisifs de l'esprit humain dans les sciences. La présente édition a fait l'objet d'une révision (corrections et renouvellement des exercices et problèmes).
Biographie de l’auteur
Yves Hellegouarch est un mathématicien français, spécialiste de théorie des nombres, dont les travaux ont joué un rôle précurseur dans la chaîne d’idées qui conduisit à la démonstration du dernier théorème de Fermat par Andrew Wiles. Né à Angers le 18 septembre 1936, il est mort le 5 février 2022. La Bibliothèque nationale de France le décrit comme mathématicien, professeur de mathématiques à l’Université de Caen et également violoncelliste.
Hellegouarch entre à l’École normale supérieure en 1957 et obtient l’agrégation de mathématiques. Il poursuit ensuite une carrière universitaire, notamment à l’Université de Caen, où il enseigne à partir du début des années 1970 et devient professeur émérite en 2000. Il a également enseigné ou travaillé dans d’autres établissements universitaires français.
En 1972, il soutient à l’Université de Besançon une thèse intitulée Courbes elliptiques et équation de Fermat, sous la direction de François Châtelet.
Ses recherches se situent principalement en théorie des nombres, mais touchent également à la géométrie algébrique, à la théorie des corps et aux modules de Drinfeld. La base zbMATH recense environ 60 publications de Hellegouarch, dont plusieurs livres.
Hellegouarch n’a évidemment pas démontré le dernier théorème de Fermat, mais une idée qu’il avait développée plus de vingt ans auparavant s’est trouvée au cœur de la stratégie qui permit sa démonstration.
Les recherches de Hellegouarch portaient notamment sur les points de torsion des courbes elliptiques. Il avait étudié les points rationnels d’ordre fini sur ces courbes et obtenu, indépendamment de Vadim Demjanenko, des résultats reliant l’existence de certains points de torsion à l’existence éventuelle de solutions de l’équation de Fermat.
Son article « Points d'ordre fini des variétés abéliennes de dimension un », publié en 1971 dans les Mémoires de la Société mathématique de France, témoigne de cette orientation de recherche.
Ces travaux montrent que son intérêt pour Fermat ne constituait pas une digression isolée : il s’inscrivait dans une recherche plus générale sur l’arithmétique des courbes elliptiques.
Une particularité de la personnalité d’Hellegouarch est son intérêt profond pour la musique.
Il était violoncelliste, avait étudié au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris et avait obtenu un premier prix de violoncelle ainsi qu’une distinction en musique de chambre. Il s’intéressait notamment aux relations entre les mathématiques et la théorie musicale.
Il publia ainsi en 1986 un article intitulé « À la recherche de l’arithmétique qui se cache dans la musique », consacré aux structures arithmétiques présentes dans les gammes musicales.
Cette double passion pour les mathématiques et la musique constitue un aspect particulièrement original de son parcours.
Hellegouarch a également cherché à rendre accessibles les mathématiques liées au théorème de Fermat. Son ouvrage Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles, publié en 1997 puis réédité, présente le contexte mathématique de la démonstration de Wiles. Une traduction anglaise, Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles, est parue en 2002.
Son activité de chercheur et d’enseignant a par ailleurs laissé une descendance scientifique importante : le Mathematics Genealogy Project recense huit doctorants dirigés par Hellegouarch, parmi lesquels Mohamed Ayad et Abderrahmane Nitaj.
L’importance historique d’Yves Hellegouarch tient donc moins à un théorème portant directement son nom qu’à une idée fondatrice.
En 1969, il envisage une courbe elliptique associée à une éventuelle solution de l’équation de Fermat. Cette construction, reprise et interprétée par Frey dans les années 1980, devient ensuite un élément essentiel du lien entre Fermat et la modularité. La chaîne d’arguments de Frey, Serre et Ribet permet finalement à Wiles de transformer le problème de Fermat en un problème de théorie des courbes elliptiques et des formes modulaires.
On peut ainsi considérer Hellegouarch comme l’un des précurseurs mathématiques de la démonstration moderne du dernier théorème de Fermat.
Son parcours associe trois dimensions remarquables : la recherche en théorie des nombres, l’enseignement universitaire et une passion pour la musique. Mort en 2022, il laisse une œuvre scientifique dont l’une des idées les plus fécondes a contribué, indirectement mais de manière fondamentale, à résoudre l’un des problèmes les plus célèbres de l’histoire des mathématiques.
