Voyages au pays des nombres réels
Hassan BOUALEM
Robert BROUZET
né en 1960
★★★★★
90/100
- Éditeur / Collection : DUNOD
- Date de publication : 11 juillet 2002
- Nombre de pages : 248
- ISBN : 978-2100059409
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Mon avis
Un livre absolument génial. Des chapitres courts et efficaces qui visent à montrer toutes les beautés de la Planète R, R étant l’ensemble des nombres réels, c’est-à-dire ceux qui nous permettent de compter, de mesurer et de calculer. Malheureusement introuvable aujourd’hui, cet immense ouvrage a pour objectif de reprendre les propriétés les plus célèbres de ces nombres en les démontrant. On passe de l’irrationalité de racine de 2 à la transcendance de pi, de la construction des entiers aux rationnels puis aux réels par les suites de Cauchy ou les coupures de Dedekind. On s’interroge sur les questions d’infinis, d’ensembles gras ou maigres, des mesures de Lebesgue…
Un livre que je ne prête jamais, trop peur qu’on ne me le rende plus !
Quatrième de couverture
Dans l'univers des mathématiques, les réels, êtres aux propriétés mystérieuses, ont leur planète… Découvrez-la et percez ses secrets grâce à cet ouvrage original, conçu comme un recueil de courtes leçons, classées en trois parties : – les aspects arithmétiques (irrationnalité, transcendance… les constructions et représentations des réels, les sous-ensembles remarquables (mesurables, parfaits, maigre, ensemble de Cantor… ). Les leçons sont abondamment pourvues d'exercices corrigés et complétées par des annexes comprenant notamment du vocabulaire de base en théorie des ensembles et en algèbre générale, ainsi que des rudiments de topologie. Pour guider le lecteur, des conseils de " route " lui sont donnés en introduction à chaque chapitre, ainsi qu'un astucieux système de cotations évaluant les prérequis nécessaires et le niveau de lecture. Amateurs ou débutants, étudiants ou enseignants, tous trouveront dans cet ouvrage de quoi parfaire leur connaissance des nombres réels et satisfaire leur curiosité.
Biographie de l’auteur
Hassan BOUALEM
Hassan Boualem est maître de conférences à l'université Montpellier II. Il y enseigne les mathématiques discrètes et l’algèbre linéaire en L1. Il donne également des cours dans le cadre des préparations aux agrégations externe et interne de mathématiques et à l’agrégation interne de mathématiques à l’IREM. Son domaine de recherche est la géométrie différentielle. Il est par ailleurs auteur, avec Robert Brouzet, d’un livre d’enseignement intitulé La planète R (Dunod, 2002) et il a participé au volume Mathématiques L2.
Robert BROUZET
Robert Brouzet est un mathématicien français né le 12 septembre 1960 à Paris, spécialisé en géométrie différentielle, systèmes intégrables et théorie des feuilletages. Titulaire d'un doctorat obtenu à l'Université Montpellier II en 1991, il a été agrégé de mathématiques en 1984.
Sa carrière académique a traversé plusieurs établissements français : il a été maître de conférences à l'Université Montpellier 2 (1991-2003), à l'Université de Nîmes (2003-2011), avant d'occuper le poste de maître de conférences hors classe à l'Université de Perpignan Via Domitia (depuis 2011), où il est membre du Laboratoire de mathématiques et physique (LAMPS).
Outre ses recherches en géométrie, il est connu pour ses contributions pédagogiques et ses publications, notamment le livre "La Planète R" (coécrit avec Hassan Boualem, publié par Dunod en 2002) et des articles dans des revues comme le American Mathematical Monthly. Ses intérêts incluent également la philosophie et la cryptographie homomorphe.
