Le blog de Fabrice ARNAUD

Magie mathématique : tours de cartes et de nombres

Pour dire merci….

Avant de commencer, mes CINQ conseils lecture…


Magie mathématique : tours de cartes et de nombres

Tours de magie mathématique

Les tours de magie mathématique sont une source inépuisable d’amusement. Les mathématiciens sont souvent joueurs. En tout cas, ils aiment imaginer des jeux et les comprendre. Ils ont d’ailleurs inventé les probabilités pour enfin savoir les conditions exactes de gains ou de perte dans les jeux de hasard.

On peut aussi utiliser les mathématiques pour construire des petits tours de magie mathématique.

En voici une petite sélection :

Avec des nombres

Les cartes magiques

Il faut utiliser 6 cartes magiques. Voici le fichier en pdf. La même chose sous forme d’animation Sozi (appuyer sur espace).

Demander à votre victime de penser à un nombre entier entre 1 et 64 ;
Ensuite vous lui montrez les 6 cartes les unes après les autres, il doit simplement vous dire si son nombre est sur la carte ;
Une fois la sixième carte passée vous pouvez lui dire le nombre auquel il avait pensé.

Le truc est assez intéressant. Il suffit d’ajouter le premier nombre entier de chaque carte sur lesquelles le spectateur a dit oui.

Cela repose sur l’écriture en binaire des nombres entiers. Les premiers nombres des six cartes sont $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ et $32$. Il s’agit de puissances de $2$ : $2^0=1$, $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$ et $2^5=32$.

Or tous les nombres entiers peuvent s’écrire en binaire, c’est à dire se décomposer en somme des puissances de $2$.

Par exemple $56=32+16+8$ donc $56=1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$

$56$ est seulement sur les cartes $32$, $16$ et $8$ !

La somme magique

Dessiner sur une feuille ou un tableau un grand L à 10 cases comme sur le dessin ci-dessous :

La magicien prétend qu’il est capable d’ajouter 10 nombres entiers très rapidement, pour cela il demande à sa victime d’effectuer ceci :
Dans la case du haut demander d’écrire un nombre entier au hasard.
Dans la case juste en dessous faire écrire un deuxième nombre entier au hasard.
Dans la case en dessous on demande de faire la somme des deux premières cases.
Dans la case suivante on fait la somme de la deuxième et de la troisième case.
Et on continue jusqu’à la dixième case en bas à droite.
Au moment où la victime écrit le nombre dans la dixième case, le magicien affirme qu’il a calculé la somme des 10 nombres, il l’écrit.
On laisse alors la victime poser l’opération et péniblement vérifier que le magicien a raison
!

Pour comprendre le truc il suffit de modéliser la situation :

Notons $a$ le premier nombre et $b$ le deuxième.

Dans la case 3 : $a+b$,
Dans la case 4 : $b+a+b=a+2b$
Dans la case 5 : $a+b+a+2b=2a+3b$
Dans la case 6 : $a+2b+2a+3b=3a+5b$
Dans la case 7 : $2a+3b+3a+5b=5a+8b$
Dans la case 8 : $3a+5b+5a+8b=8a+13b$
Dans la case 9 : $5a+8b+8a+13b=13a+21b$
Dans la case 10 : $8a+13b+13a+21b=21a+34b$

Quand on fait la somme des cases on obtient :

$a+b+a+b+a+2b+2a+3b+3a+5b+5a+8b+8a+13b+13a+21b+21a+34b=55a+88b$

C’est exactement 11 fois plus que la case 7… voilà comment faire facilement cette somme. Il suffit d’attendre que la case 7 soit remplie et de multiplier le résultat par 11.

Pour multiplier par 11 rapidement on peut bien sur multiplier par 10 et ajouter une fois le nombre. Mais c’est parfois difficile.

Par exemple $473 \times 11=473(10+1)=4730+473=5203$ pas si facile de tête !

On peut utiliser une méthode plus rapide…

Il suffit d’ajouter les chiffres de $473$ de la gauche vers la droite.

On écrit 4, puis $4+7=11$ il y a une retenu de $1$ donc le premier chiffre du résultat est $4+1=5$

Ensuite $7+3=10$ encore une retenue que l’on ajoute à l’unité de $11$ donc $2$ pour le deuxième chiffre et $0$ pour le troisième (chiffre des unités de 10) et le quatrième est $3$ soit $5203$.

Avec des cartes

Tour de carte : les familles recomposées

Un tour purement mathématique en 15 cartes.

Une variante…

Tour de carte : le poker

Voilà comment profiter de la mode du poker pour donner une petite leçon … de tricherie. Encore un super tour de magie mathématique.

Un tour de carte de Martin Gardner

Encore un tour de magie mathématique, un tour de carte du grand mathématicien du jeu Martin Gardner :

Un tour de cartes extraordinaire

Un tour purement mathématiques, aucune manipulation ! La magie mathématique !!!

Tour de magie mathématique
Prendre un jeu de 52 cartes.
Faire tirer 3 cartes par le public (prendre 3 as pour les solitaires ! )
Placer l’un à côté de l’autre un premier tas de 10 cartes, un second de 15 cartes, un troisième de 15 cartes, il reste un quatrième tas de 9 cartes.
Placer face cachée la première carte choisie sur le tas de 10 cartes.
Faire couper le second tas de 15 cartes, et déposer les cartes ramassées sur la première carte choisie.
Faire poser face cachée la seconde carte sur ce qui reste du second tas.
Faire couper le troisième tas de 15 cartes, et déposer les cartes ramassées sur la seconde carte choisie.
Faire poser face cachée la troisième carte sur ce qui reste du troisième tas.
Ramasser les cartes faces cachées, en commençant par le quatrième tas de 9 cartes que l’on pose sur le troisième tas, que l’on pose sur le second, puis sur le premier.
Prendre les 4 premières cartes du paquet et les passer en dessous.
Distribuer ensuite les cartes une par une sur deux tas, faces cachées, à droite, puis à gauche, à droite, à gauche…
Éliminer le tas de droite. Il reste 26 cartes à gauche.
Recommencer à distribuer les cartes une par une sur deux tas, faces cachées, à droite, puis à gauche…
Éliminer le tas de droite. Il reste 13 cartes à gauche.
Recommencer à nouveau en commençant à droite… il reste 6 cartes à gauche.
Recommencer à nouveau en commençant à droite… il reste 3 cartes à gauche
Et ce sont les 3 cartes choisies par le public !!!
 

Si tout cela n’est pas clair, allez voir cette vidéo !

C’est fort ! Non ? C’est un beau tour de magie mathématique !

À essayer chez soi, on coupe les 15 cartes où on veut, et ça marche ! Mais pourquoi ???

Un tour… encore plus extraordinaire… toujours plus !

Un tour avec les nombres : Danemark et Kiwi

Un petit tour de magie mathématique qui fait son effet et qui illustre l’utilité des programmes de calculs et de l’algèbre.

Choisir un membre du public avec un niveau raisonnable de culture.
Lui faire choisir en secret un nombre entier.
Lui demander de le multiplier par 3
Puis d’ajouter 7.
De multiplier le tout par 2.
D’ajouter 10 à tout cela.
De diviser ensuite par 6.
De retirer le nombre de départ.
Avec un air mystérieux, faire semblant d’espérer que ce résultat est inférieur à 26 … ( c’est 4 !!! )
Dire que 1 correspond à A, 2 à B , etc…
Demander à la victime de trouver le nom d’un pays commençant par la lettre qu’il a trouvé.
Demander ensuite de prendre la dernière lettre de ce pays et de trouver un fruit commençant par cette lettre.
Faire ensuite dire à haute voix à la victime ce qu’il vient de trouver !
Vous aviez au préalable écrit au dos du tableau ou sur une feuille la phrase  » Les Kiwis ne poussent pas au Danemark ! « 
Effet de surprise garantie !

Quelques vidéos sur des tours de cartes mathématiques

https://www.youtube.com/watch?v=spiJX2B4cDU

Le blog de Fabrice ARNAUD — Licence CC BY-NC-SA 4.0


Mes calculatrices préférées au collège et au lycée

Casio Collège
Texas Collège
Numwork
Texax TI 83
Casio Fx 90

Mes casse-tête mathématiques

Le cube GAN magnétique
Le Rubik’Cube Phantom
Lot de cubes Qiyi
Huzzle Casse-tête
Perplexus Casse-tête

7 réponses à “Magie mathématique : tours de cartes et de nombres”

  1. Avatar de miguel

    cest nuuuuuuul jai un oral de dnl savez moi cest pire que les migrants en afrique je coooouule

  2. Avatar de LUST
    LUST

    Bonjour est ce que le tour que vous avez présenté après celui de Martin Gardner, a un nom particulier?(celui on retrouve 3 cartes) Merci d’avance.

  3. Avatar de LUST
    LUST

    Bonjour est ce que le tour que vous avez présenté après celui de Martin Gardner, a un nom particulier(celui on retrouve 3 cartes)? Merci d’avance.

    1. Avatar de Fabrice ARNAUD

      Pas à ma connaissance…

  4. Avatar de Corentin

    J’adore votre article, pour allez plus loin j’ai trouver un article sur un autre site qui est complémentaire avec le votre ! https://www.apprendremagie.com/5-tours-de-magie-utilisant-les-maths/

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