Après ma découverte des flexagones, il y a quelque temps, voici le cube de Yoshimoto dont vous pouvez voir une description ici. Une petite merveille mathématique qu’il est assez facile de construire soi-même en papier. Vous trouverez d’ailleurs le patron un peu plus bas sur cette page.
La construction est assez facile. C’est un peu fastidieux tout seul, mais cela peut faire un joli projet de groupe pour des jeunes collégiens.
Je me suis inspiré de cette vidéo japonaise totalement barrée pour construire mon propre Yoshimoto cube.
Le patron de chacun des 16 polyèdres est assez simple, même s’il est peu mathématiquement documenté sur cette vidéo. On y voit 3 carrés de 4 cm de côté et 5 triangles isocèles de 2,8 cm de hauteur. Le lien entre la hauteur du triangle isocèle et le côté du carré n’est pas explicité.
Une fois le solide construit, on comprend que les triangles isocèles se rencontrent en un sommet qui est le centre du cube. En effet les six triangles isocèles forment trois des grandes diagonales du cube.
Si on note $a$ le côté d’un cube, le théorème de Pythagore nous donne $a\sqrt{2}$ pour la diagonale d’un carré puis $la\sqrt{3}$ pour la diagonale du cube. Les deux côtés égaux du triangle isocèle mesure donc chacun $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Si on calcule la hauteur de ce triangle, on trouve bien sûr à $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a$
Cela confirme notre 2,8 puisque $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \times 4 \approx 2,83$
Voici enfin un exemple de tel patron à recopier sur papier blanc :
Le cube de Yoshimoto a été découvert en 1971 par Naoki Yoshimoto un mathématicien japonais. Il part d’un dodécaèdre rhombique étoilé pour construire ce fameux cube.
Voici en attendant quelques ressources vidéos supplémentaires qui certainement vous inspireront :
D’ailleurs, cette géniale vidéo en stop motion se trouve sur le site Math Munch où d’autres patrons plus complexes, mais amusants sont proposés.
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