Test de titre

Même si les exercices techniques ont moins la côte, ils restent indispensables dans l’apprentissage des mathématiques au collège. En classe, il est essentiel de proposer des activités variées : tâches complexes, problèmes ouverts, activités de découverte, démonstrations… Les exercices techniques font partie de ce cocktail. Ils permettent d’assurer les bases, de les consolider et de vérifier la progression des élèves. Ils sont même une source de plaisir pour certains. Le calcul mental est un mécanisme qui sollicite notre cerveau et lui procure souvent un sentiment de satisfaction proche de celui que l’on ressent en jouant aux échecs ou en résolvant un casse-tête (un Rubik’s Cube !).

En écrivant ces mots, je ne peux m’empêcher de penser au film Mary (Gifted) de Marc Webb (2017), qui met en scène une petite fille de sept ans dotée de talents mathématiques extraordinaires. Son oncle lui a appris une méthode de calcul mental très efficace : la méthode Trachtenberg. Je n’en avais jamais entendu parler avant de voir ce film. Cette méthode, que je n’ai pas encore testée par moi-même, a été inventée par Jakow Trachtenberg, un ingénieur juif, pour préserver son équilibre mental durant les sept années qu’il a passées en camp de concentration. Cela confirme combien les mathématiques, et en particulier leurs aspects les plus techniques, peuvent avoir un effet bénéfique sur notre cerveau — et sur celui de nos élèves.

Vous trouverez ci-dessous mes Fiches d’Exercices Gradués, FEG pour les intimes. Il s’agit de fiches d’exercices techniques de difficulté croissante, couvrant les thèmes principaux au programme du collège. Les fiches sont numérotées et graduées par niveau de difficulté. Chacune d’entre elles est constituée :

d’un rappel de cours ;
de quelques exemples d’application ;
d’une quinzaine d’exercices ;
d’une correction détaillée de chaque question ;
de quelques commentaires supplémentaires ;
d’un QR code renvoyant directement à la correction ;
d’un niveau d’apprentissage pour fixer des objectifs clairs :
- Une étoile : les bases, socle commun ;
- Deux étoiles : attendus pour l’évaluation ;
- Trois étoiles : expert ;
- Quatre étoiles : hors catégorie.

J’utilise souvent ces fiches en classe entière, généralement en co-enseignement avec un collègue. Chaque élève démarre avec la même fiche de départ ; les fiches suivantes sont disponibles, et les corrections sont accessibles, plastifiées au fond de la classe. Les élèves travaillent en autonomie : ils complètent les fiches, vérifient avec la correction, se corrigent et passent à la fiche suivante. Le ou les enseignants peuvent ainsi se consacrer aux élèves les plus fragiles, tandis que les plus avancés progressent à leur rythme et se lancent dans des défis de rapidité et d’exactitude.

J’ai ajouté quelques symboles pour signaler les questions les plus difficiles, voire celles qui dépassent largement les attendus du programme. Souvent, la dernière fiche d’une série est hors catégorie — réservée aux passionnés. Le QR Code en haut de chaque fiche renvoie directement à la version corrigée en ligne, hébergée sur ce blog.

Il reste inévitablement des erreurs et des coquilles. Si vous avez un peu de temps à m’accorder, merci de me les signaler en commentaires. Mes élèves m’en signalent régulièrement, et j’essaie de les corriger le plus rapidement possible. D’autres fiches sont en cours de réalisation — transformations géométriques, équations du premier degré, produits, théorèmes de Pythagore et de Thalès… Soyez patients, cela demande du temps.

Ces exercices constituent également d’excellents entraînements pour préparer le brevet des collèges, et s’avèrent très utiles à ceux qui envisagent des études où les mathématiques occupent une place importante. Calculer de manière fluide et rigoureuse est un atout indéniable pour l’assimilation de nouveaux concepts.

J’en viens à ceci, que les travaux d’écolier sont des épreuves pour le caractère, et non point pour l’intelligence. Que ce soit orthographe, version ou calcul, il s’agit de surmonter l’humeur, il s’agit d’apprendre à vouloir.
Alain